Sie gibt für nicht gleichzeitig messbare ("komplementäre") Größen an, in welchen Bereichen die zugehörigen Messwerte un-be-stimmt sein können. Das wirkt sich so aus, dass die Messwerte bei wiederholten Messungen eben in diesen Un-be-stimmtheitsbereichen streuen, wenn man immer wieder am gleich präparierten System misst. (Misst man dagegen an einem System zweimal hintereinander, so erhält man jeweils den gleichen Messwert, wenn das System nicht in der Zwischenzeit verändert wurde.) Mit großer Wahrscheinlichkeit wird man dann am jeweils gleich präparierten System Messwerte in den angegebenen Un-be-stimmtheitsbereichen finden.

Seien A und B die beiden komplementären Messgrößen. Dann  hat die HUR eine Struktur der Form

DA.DB >= k  mit einer Konstanten k.

Dabei sind DA und DB eben die beiden Un-be-stimmtheiten. Sie geben an, in welchen Bereichen um einen jeweiligen Mittelwert Messwerte zu erwarten sind. Die HUR enthält ein Ungleichheitszeichen, weil durch zusätzliche Effekte (z.B. durch klassische Störungen, oder durch die zeitliche Entwicklung) die tatsächlichen Un-be-stimmtheiten noch größer sein könnten. Ein Sonderfall liegt vor, wenn das Gleichheitszeichen gilt ("minimale Un-be-stimmtheit").

Nimmt man das Paar von komplementären Größen Ortskoordinate x (A) und Impulskoordinate p_x (B) (im Zusammenhang mit der Geschwindigkeitskoordinate v_x: p_x = m.v_x), dann hat die Konstante k  gerade den Wert h /2 = h/4.p :  

Dx.Dpx >= h / 2  .  h = h/2.p ("h quer")

Man kann das System so präparieren, dass A einen be-stimmten Wert hat. Dann ist die Un-be-stimmtheit DA = 0. Um die HUR zu erfüllen, muss dann B beliebig un-be-stimmt sein, also DB gegen unendlich gehen. B ist dann beliebig un-be-stimmt.

• Ein typisches Beispiel für ein Paar komplementärer Messgrößen sind die Komponenten von Ort und Impuls für eine bestimmte Koordinatenrichtung. Am Doppelspalt z.B. soll die Querrichtung in der Spaltebene betrachtet werden, die z-Richtung. Für sie gilt die HUR: Dz.Dp_z >= h/4.p. Wenn der Abstand der beiden Spalte d ist, dann ist der Durchtrittsort in z-Richtung un-be-stimmt mit Dz = d. Daraus ergibt sich eine Impuls-un-be-stimmtheit Dp_z >= h/4.p/ Dz = h/4.p / d. Die durchtretenden Teilchen werden in diesem Bereich schwankende Impulskomponenten haben. Diese sorgen dafür, dass die Teilchen nicht nur unmittelbar hinter den Spaltöffnungen des Doppelspalts zu finden sind, sondern vor allem in den Maxima der Interferenzfigur. Je kleiner d ist, umso größer ist Dp_z, umso weiter liegen die Maxima auseinander. Genauso zeigt es die Interferenzfigur.
  
• Beim linearen unendlich hohen Potentialtopf der Breite d in einem stationären Zustand der Energie E = h²/(8md²⁾.n² ( n = 1,2,3, ...) ist der Impuls un-be-stimmt wegen der beiden klassisch denkbaren Möglichkeiten für die Richtung. Der Betrag des Impulses ist p = Ö(2mE) = h/(2.d).n, also wohl-be-stimmt für einen gegebenen stationären Zustand. Dementsprechend kann man als Impuls-Un-be-stimmtheit ansetzen Dp = 2.p = h/d.n, während für die Ortsunschärfe Dx = d gilt. Also Dp. Dx = h.n oder eben Dp.Dx >= h, da ja n >= 1. Umgekehrt kann man damit für den Grundzustand (n = 1) von der Orts-un-be-stimmtheit Dx = d auf eine Impulsun-be-stimmtheit Dp >= h/d schließen, aus der man folgern muss, dass das Teilchen im Grundzustand nicht ruhen kann.

Um dieses merkwürdige Phänomen plausibel zu machen, haben früher auch so bedeutende Wissenschaftler wie Einstein, Heisenberg oder Feynman klassische Modelle entworfen, um einen "Mechanismus" dafür zu finden.

Feynman sagte z.B., wenn man den Durchtrittsort von Elektronen oder Atomen durch den Doppelspalt feststellen wollte, müsste man die durchtretenden Teilchen nur mit Licht beleuchten. Dann gäbe es - wenigstens im Prinzip - ein Streuscheibchen um das Teilchen herum, an dem man erkennen können, durch welchen Spalt das Teilchen gerade durchtritt. Die Wellenlänge l des Lichts ist ein gutes Maß für die Ausdehnung dieses Streuscheibchens. Genaue Information über den Durchtrittsort erhält man nur, wenn man kurzwelliges Licht verwendet; nur dann ist das Streuscheibchen genügend klein. Nimmt man aber kurzwelliges Licht, wird ein relativ hoher Impuls auf das Teilchen übertragen, der das Teilchen "aus der Bahn schlägt" (in der Sprechweise dieses Modells). Man weiß dann zwar den Durchtrittsort recht genau, aber das Teilchen wird wegen dieses Rückstoßes anderswo auf dem Schirm nachgewiesen als in den Maxima der Interferenzfigur. Nimmt man langwelliges Licht, wird ein relativ geringer Impuls auf das Teilchen übertragen, der das Teilchen nur geringfügig "aus der Bahn schlägt". Dann kennt man aber den Durchtrittsort nur ungenau. Die Interferenzfigur ist noch erkennbar, wenn auch etwas "verwaschen".

Dieses klassische Modell macht die Sachverhalte plausibel. Es macht insbesondere klar, dass man auch klassisch nicht erwarten kann, Ort und Impuls gleichzeitig beliebig genau zu messen. Es setzt aber fälschlich voraus, dass Teilchen wie Photonen vor der "Störung" durch die Beleuchtung (und auch nachher) bereits be-stimmte Eigenschaften wie einen Durchtrittsort oder Impuls besitzen. Dafür gibt die gesicherte Quantentheorie keinen Anlass. Nach der Quantentheorie ist die HUR allein eine Folge der nicht gleichzeitigen Messbarkeit bzw. Nichtexistenz komplementärer Messwerte.

                                                           DE . Dt   >=   h/2.p  = h

Sie entspricht einer klassischen Unschärferelation für Frequenzunschärfe und zeitlicher Unschärfe

                                                           Df . Dt   >=   1/2.p

Sie lässt sich nicht aus der Quantenmechanik herleiten, weil die Zeit keine quantenmechanische Messgröße ist, sondern im Sinne der Quantenmechanik nur ein Parameter.

Auch sie lässt sich plausibel machen: Um die Energie mit einer Genauigkeit  DE zu messen muss die Messung mindestens die Zeit Dt   =   h/DE beanspruchen. D.h., falls ein System einen bestimmten Zustand höchstens die Zeit t aufrecht erhält, ist seine Energie unsicher in einem Bereich von mindestens DE = h/t.

Eine weitere wichtige Unschärferelation verknüpft bei einer elektromagnetischen Welle Teilchenzahl N und Phase f (bzw. cos(f oder sin(f)) oder, in einer anderen Formulierung, die Un-be-stimmtheiten von elektrischer und magnetischer Feldstärke, E und B, für zueinander senkrechte Koordinatenrichtungen bei linear polarisierten ebenen Wellen, oder auch gleichgerichte bei zirkularpolarisierten. Es gilt dann u.a.

.	DE . DB  >= 1/2 .  Eph. k            mit einer vom Maßsystem abhängigen Konstanten k und der Photoenenergie Eph..